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Funciones reales

Matemáticas

  Luis Fernando Posada Martínez

 Funciones y relaciones

Una función es una relación donde todos los elementos del conjunto de partida se relacionan una sola vez, es decir que tienen una sola imagen. Las funciones se representarán con la letra F mayúscula y se denota por la expresión:

Funciones reales: Línea del tiempo

Dominio y Rango  de una función

Dominio de una función

Llamaremos DOMINIO de una función al conjunto formado por todas las pre-imágenes, es decir por todos los valores que puede tomar la X. El DOMINIO se representa por la letra mayúscula D.

Rango de una función

Llamaremos RANGO  de una función al conjunto formado por todas las imágenes, es decir por todos los valores que puede tomar la Y. El RANGO se representa por la letra mayúscula I.

Para hallar el DOMINIO de una función despejamos la variable ¨Y¨. Luego analizamos todos los posibles valores que puede tomar la ¨X¨. Puede ocurrir que:

• La X hace parte de un radical par. En este caso el radicando se coloca siempre MAYOR o IGUAL a ¨cero¨
• La X hace parte de un denominador. En este caso el denominador se coloca siempre  IGUAL a ¨cero¨. El valor que hace cero al denominador es una asíntota vertical.
• La X no hace parte de un radical par y de un denominador alguno. En este caso el DOMINIO son todos los números reales Re.

Para hallar el RANGO de una función despejamos la variable ¨X¨. Luego analizamos todos los posibles valores que puede tomar la ¨Y¨. Puede ocurrir que:

• La Y hace parte de un radical par. En este caso el radicando se coloca siempre MAYOR o IGUAL a ¨cero¨
• La Y hace parte de un denominador. En este caso el denominador se coloca siempre  IGUAL a ¨cero¨. El valor que hace cero al denominador es una asíntota horizontal
• La Y no hace parte de un radical par y de un denominador alguno. En este caso el RANGO son todos los números reales Re.

Dominio Dominio de una función  Dominio y Rango  Funciones racionales

 Operaciones con funciones

Sean las funciones reales F(x) y G(X). Podemos definir las siguientes operaciones reales: 

• Suma de funciones:   Sean  F(x)  y  G(X),  entonces ( F  + G )(x) = F(X) + G(X),   además D(F + G)(x) = DF(x)  n  DG(x)

• Resta de funciones:   Sean   F(x) y G(X),  entonces ( F  - G )(x)  = F(X)  - G(X)   además D(F-G)(x) = DF(x)  n  DG(x)

• Multiplicación de funciones:   Sean   F(x) y G(X),  entonces ( F  . G )(x)  = F(X)  . G(X)   además D(F .G)(x) = DF(x)  n  DG(x)
• División de funciones:   Sean   F(x) y G(X),  entonces ( F / G )(x)  = F(X) / G(X)   además D(F /G)(x) = DF(x)  n  DG(x). Con G(x)  diferente de ¨Cero¨

Operaciones de funciones

Función compuesta

Sean dos funciones reales F(x) y G(x), de tal manera que la función  F(x) va desde A hasta B y la función G(x) va desde B hasta C. Llamaremos función compuesta  de F y G, a la función:

( G o F ) =  G( f(X)) Función real que va desde A hasta C.

Esta función real se lee:   ¨F compuesta de G ¨

Curso de cálculo: Desde valor absoluto

Aprovechando todas   las   herramientas   que    nos traen las TIC,   y   los   recursos didácticos en el  proceso ENSEÑANZA   APRENDIZAJE  de   la   matemática,   en   las siguientes direcciones electrónicas podemos encontrar lecturas complementarias  y una serie de animaciones que nos ayudarán a   una mejor comprensión  de  todo   lo relacionando con los matemática y  la naturaleza.

Geometría analítica

Valor absoluto e inecuaciones

Funciones y algo más

Limites de una función

Función continua y derivadas